4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x almaq üçün 8x və -4x birləşdirin.

$$4x^{2}+4x=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x almaq üçün 8x və -4x birləşdirin.

$$4x^{2}+4x=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 4 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±12}{8} tənliyini həll edin. -4 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±12}{8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x almaq üçün 8x və -4x birləşdirin.

$$4x^{2}+4x=8$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=2$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=1 x=-2$$