4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 120 çıxın.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+x-30=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+4x=120$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 120 çıxın.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

120 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 4 və c üçün -120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

16 1920 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±44}{8} tənliyini həll edin. -4 44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±44}{8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 44 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+4x=120$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

120 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=30$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=5 x=-6$$