4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Amil

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx-30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Həll 19 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30 \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

361 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-19±29}{8} tənliyini həll edin. -19 29 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-19±29}{8} tənliyini həll edin. -19 ədədindən 29 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{4} və x_{2} üçün -6 əvəzləyici.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$