4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t üçün həll et

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4t^{2}+at+bt-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,4 -2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t-də t vurulanlara ayrılsın.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4t-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4t-1=0 və t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4t^{2}+3t=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 4, b üçün 3 və c üçün -1 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -1 dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-3±5}{8} tənliyini həll edin. -3 5 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{8} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-3±5}{8} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$t=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4t^{2}+3t=1$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{4} ədədini \frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{8} çıxın.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$