4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,625+0,330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0,625-0,330718914i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -5 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrat -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

25 -32 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

-7 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} tənliyini həll edin. 5 i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} tənliyini həll edin. 5 ədədindən i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{4} ədədini -\frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{2} kəsrini \frac{25}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} əlavə edin.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$