4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-13\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 ədədini 4x^{2}-52x+169 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 ədədini 2x-13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x almaq üçün -208x və -18x birləşdirin.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 almaq üçün 676 və 117 toplayın.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 almaq üçün 793 və 2 toplayın.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 16, b üçün -226 və c üçün 795 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kvadrat -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 795 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 -50880 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 rəqəminin əksi budur: 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{226±14}{32} tənliyini həll edin. 226 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{240}{32} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{226±14}{32} tənliyini həll edin. 226 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{212}{32} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{53}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x-13\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 ədədini 4x^{2}-52x+169 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 ədədini 2x-13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x almaq üçün -208x və -18x birləşdirin.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 almaq üçün 676 və 117 toplayın.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 almaq üçün 793 və 2 toplayın.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Hər iki tərəfdən 795 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-226}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{113}{8} ədədini -\frac{113}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{113}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{113}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{795}{16} kəsrini \frac{12769}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{113}{16} əlavə edin.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$