4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

200 almaq üçün 4 və 50 vurun.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

15 almaq üçün 40 25 çıxın.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

15-x ədədini 400+5x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Hər iki tərəfdən 200 çıxın.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

5800 almaq üçün 6000 200 çıxın.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün -325 və c üçün 5800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini 5800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

105625 116000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

221625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

-325 rəqəminin əksi budur: 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} tənliyini həll edin. 325 15\sqrt{985} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

325+15\sqrt{985} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} tənliyini həll edin. 325 ədədindən 15\sqrt{985} ədədini çıxın.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

325-15\sqrt{985} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

200 almaq üçün 4 və 50 vurun.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

15 almaq üçün 40 25 çıxın.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

15-x ədədini 400+5x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Hər iki tərəfdən 6000 çıxın.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

-5800 almaq üçün 200 6000 çıxın.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

-325 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

-5800 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+65x=1160$$

x həddinin əmsalı olan 65 ədədini \frac{65}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{65}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{65}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

1160 \frac{4225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Faktor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{65}{2} çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$