4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

x üçün həll et

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 almaq üçün 16 və 64 toplayın.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 almaq üçün 80 və 16 toplayın.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x almaq üçün -16x və 8x birləşdirin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Hər iki tərəfdən 88 çıxın.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 almaq üçün 96 88 çıxın.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-2=0 ifadəsini həll edin.

$$x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 almaq üçün 16 və 64 toplayın.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 almaq üçün 80 və 16 toplayın.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x almaq üçün -16x və 8x birləşdirin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Hər iki tərəfdən 88 çıxın.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 almaq üçün 96 88 çıxın.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -8 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 almaq üçün 16 və 64 toplayın.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 almaq üçün 80 və 16 toplayın.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x almaq üçün -16x və 8x birləşdirin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Hər iki tərəfdən 96 çıxın.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

-8 almaq üçün 88 96 çıxın.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2 x=2$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=2$$