4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 almaq üçün -11 4 çıxın.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-2x-15 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15 3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 almaq üçün -11 4 çıxın.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15 3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 almaq üçün -11 4 çıxın.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±8}{2} tənliyini həll edin. 2 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±8}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}-2x-11=4$$

11 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 almaq üçün 4 və 11 toplayın.

$$x^{2}-2x=15$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=5 x=-3$$