4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 5x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 5,x olmalıdır.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 almaq üçün \frac{5}{2} və 4 vurun.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 almaq üçün 5 və -\frac{4}{5} vurun.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 almaq üçün 5 və 3 vurun.

$$10x^{2}-4x=15$$

Hər iki tərəfdən 15 çıxın.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10, b üçün -4 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

16 600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{154} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{154} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 5x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 5,x olmalıdır.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 almaq üçün \frac{5}{2} və 4 vurun.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 almaq üçün 5 və -\frac{4}{5} vurun.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 almaq üçün 5 və 3 vurun.

$$10x^{2}-4x=15$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 ədədinə bölmək 10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{15}{10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{5} ədədini -\frac{1}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$