3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 3 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

9 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} tənliyini həll edin. -3 i\sqrt{51} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} tənliyini həll edin. -3 ədədindən i\sqrt{51} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{5} ədədini -\frac{3}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{5} kəsrini \frac{9}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{10} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$