3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x almaq üçün -3x və -x birləşdirin.

$$3x^{2}-4x=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2}{6} tənliyini həll edin. 4 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2}{6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x almaq üçün -3x və -x birləşdirin.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$