3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Amil

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

100 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2}{6} tənliyini həll edin. 10 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2}{6} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 2 və x_{2} üçün \frac{4}{3} əvəzləyici.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{4}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$