3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

x üçün həll et

$$x=48$$

$$x=20$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

x+16 ədədini 2x-15 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2x^{2}+17x-240 almaq üçün 2 \sqrt{2x^{2}+17x-240} qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

4 ədədini 2x^{2}+17x-240 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -8x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}=68x-960$$

Hər iki tərəfdən 68x çıxın.

$$x^{2}-68x=-960$$

960 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-68x+960 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-68 ab=960$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 960 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Həll -68 cəmini verən cütdür.

$$a=-48 b=-20$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-48=0 və x-20=0 ifadələrini həll edin.

$$x=48 x=20$$

3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} tənliyində x üçün 48 seçimini əvəz edin.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Sadələşdirin. x=48 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$144=144$$

3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} tənliyində x üçün 20 seçimini əvəz edin.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Sadələşdirin. x=20 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$60=60$$

3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)} tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=48 x=20$$