38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 38706, b üçün -41070 və c üçün 9027 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kvadrat -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

-4 ədədini 38706 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

-154824 ədədini 9027 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

1686744900 -1397596248 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

289148652 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

-41070 rəqəminin əksi budur: 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

2 ədədini 38706 dəfə vurun.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} tənliyini həll edin. 41070 6\sqrt{8031907} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

41070+6\sqrt{8031907} ədədini 77412 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} tənliyini həll edin. 41070 ədədindən 6\sqrt{8031907} ədədini çıxın.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

41070-6\sqrt{8031907} ədədini 77412 ədədinə bölün.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9027 çıxın.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

9027 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Hər iki tərəfi 38706 rəqəminə bölün.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

38706 ədədinə bölmək 38706 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-41070}{38706} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-9027}{38706} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{6845}{6451} ədədini -\frac{6845}{12902} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6845}{12902} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6845}{12902} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3009}{12902} kəsrini \frac{46854025}{166461604} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6845}{12902} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$