3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3782, b üçün 165735 və c üçün 91000000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kvadrat 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 ədədini 3782 dəfə vurun.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 ədədini 91000000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225 -1376648000000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 ədədini 3782 dəfə vurun.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} tənliyini həll edin. -165735 5i\sqrt{53967196391} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} tənliyini həll edin. -165735 ədədindən 5i\sqrt{53967196391} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 91000000 çıxın.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Hər iki tərəfi 3782 rəqəminə bölün.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 ədədinə bölmək 3782 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-91000000}{3782} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{165735}{3782} ədədini \frac{165735}{7564} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{165735}{7564} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{165735}{7564} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{45500000}{1891} kəsrini \frac{27468090225}{57214096} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{165735}{7564} çıxın.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$