36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y üçün həll et

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün y dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini -27y rəqəminə vurun.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 almaq üçün 36 və -27 vurun.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} almaq üçün y və y vurun.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 almaq üçün -27 və 12 vurun.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

324y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Hər iki tərəfdən 18 çıxın.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -972, b üçün 324 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kvadrat 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 ədədini -972 dəfə vurun.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 ədədini -18 dəfə vurun.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976 -69984 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 ədədini -972 dəfə vurun.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} tənliyini həll edin. -324 108\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} ədədini -1944 ədədinə bölün.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} tənliyini həll edin. -324 ədədindən 108\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} ədədini -1944 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün y dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini -27y rəqəminə vurun.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 almaq üçün 36 və -27 vurun.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} almaq üçün y və y vurun.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 almaq üçün -27 və 12 vurun.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

324y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Hər iki tərəfi -972 rəqəminə bölün.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 ədədinə bölmək -972 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{324}{-972} kəsrini azaldın.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{-972} kəsrini azaldın.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{54} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$