36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 36, b üçün 2 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

4 864 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{217} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} ədədini 72 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{217} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} ədədini 72 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$36x^{2}+2x=6$$

Hər iki tərəfi 36 rəqəminə bölün.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 ədədinə bölmək 36 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{36} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{36} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{18} ədədini \frac{1}{36} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{36} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{36} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{6} kəsrini \frac{1}{1296} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{36} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$