35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

x üçün həll et

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

35x ədədini 765-85x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Hər iki tərəfdən 405 çıxın.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2975, b üçün 26775 və c üçün -405 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kvadrat 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 ədədini -2975 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 ədədini -405 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

716900625 -4819500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 ədədini -2975 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} tənliyini həll edin. -26775 45\sqrt{351645} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} ədədini -5950 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} tənliyini həll edin. -26775 ədədindən 45\sqrt{351645} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} ədədini -5950 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

35x ədədini 765-85x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Hər iki tərəfi -2975 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 ədədinə bölmək -2975 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 ədədini -2975 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{405}{-2975} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{81}{595} kəsrini \frac{81}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$