32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 32, b üçün -80 və c üçün 48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Kvadrat -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-4 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

-128 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

6400 -6144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

2 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{80±16}{64} tənliyini həll edin. 80 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{96}{64}$$

32 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{96}{64} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{80±16}{64} tənliyini həll edin. 80 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=\frac{64}{64}$$

64 ədədini 64 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48 çıxın.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Hər iki tərəfi 32 rəqəminə bölün.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 ədədinə bölmək 32 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-80}{32} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-48}{32} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$