32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 32, b üçün 250 və c üçün -1925 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Kvadrat 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 ədədini -1925 dəfə vurun.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

62500 246400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} tənliyini həll edin. -250 10\sqrt{3089} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} ədədini 64 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} tənliyini həll edin. -250 ədədindən 10\sqrt{3089} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} ədədini 64 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1925 əlavə edin.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

-1925 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

0 ədədindən -1925 ədədini çıxın.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Hər iki tərəfi 32 rəqəminə bölün.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 ədədinə bölmək 32 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{250}{32} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{125}{16} ədədini \frac{125}{32} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{125}{32} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{125}{32} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1925}{32} kəsrini \frac{15625}{1024} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{125}{32} çıxın.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$