31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0,048387097+0,172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0,048387097-0,172964602i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 31, b üçün -3 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

-4 ədədini 31 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

9 -124 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

2 ədədini 31 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{115} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{115} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Hər iki tərəfi 31 rəqəminə bölün.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 ədədinə bölmək 31 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{31} ədədini -\frac{3}{62} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{62} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{62} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{31} kəsrini \frac{9}{3844} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{62} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$