301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$301x^{2}-918x=256$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 256 çıxın.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 301, b üçün -918 və c üçün -256 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kvadrat -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 ədədini 301 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 ədədini -256 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724 308224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 rəqəminin əksi budur: 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 ədədini 301 dəfə vurun.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} tənliyini həll edin. 918 2\sqrt{287737} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} ədədini 602 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} tənliyini həll edin. 918 ədədindən 2\sqrt{287737} ədədini çıxın.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} ədədini 602 ədədinə bölün.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$301x^{2}-918x=256$$

Hər iki tərəfi 301 rəqəminə bölün.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 ədədinə bölmək 301 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{918}{301} ədədini -\frac{459}{301} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{459}{301} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{459}{301} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{256}{301} kəsrini \frac{210681}{90601} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{459}{301} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$