300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 300, b üçün 800 və c üçün -800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Kvadrat 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-4 ədədini 300 dəfə vurun.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-1200 ədədini -800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

640000 960000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

1600000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

2 ədədini 300 dəfə vurun.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} tənliyini həll edin. -800 400\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} ədədini 600 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} tənliyini həll edin. -800 ədədindən 400\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} ədədini 600 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 800 əlavə edin.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

0 ədədindən -800 ədədini çıxın.

$$300x^{2}+800x=800$$

Hər iki tərəfi 300 rəqəminə bölün.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

300 ədədinə bölmək 300 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

100 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{800}{300} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

100 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{800}{300} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{3} ədədini \frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{3} çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$