30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -49, b üçün -8 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

64 -5880 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

-5816 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2 ədədini -49 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} tənliyini həll edin. 8 2i\sqrt{1454} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2i\sqrt{1454} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Hər iki tərəfi -49 rəqəminə bölün.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49 ədədinə bölmək -49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{49} ədədini \frac{4}{49} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{49} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{49} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{30}{49} kəsrini \frac{16}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{49} çıxın.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$