30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3384 çıxın.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx-1128 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -7896 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə 94 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və 7x+94=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3384 çıxın.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 21, b üçün 30 və c üçün -3384 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 ədədini -3384 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

900 284256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-30±534}{42} tənliyini həll edin. -30 534 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{504}{42}$$

504 ədədini 42 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-30±534}{42} tənliyini həll edin. -30 ədədindən 534 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-564}{42} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Hər iki tərəfi 21 rəqəminə bölün.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21 ədədinə bölmək 21 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{21} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3384}{21} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{10}{7} ədədini \frac{5}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1128}{7} kəsrini \frac{25}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{7} çıxın.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$