30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(t+10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 ədədini t^{2}+20t+100 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Hər iki tərəfdən 225t^{2} çıxın.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Hər iki tərəfdən 4500t çıxın.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t almaq üçün 30t və -4500t birləşdirin.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Hər iki tərəfdən 22500 çıxın.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -225, b üçün -4470 və c üçün -22500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kvadrat -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 ədədini -225 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 ədədini -22500 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

19980900 -20250000 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 rəqəminin əksi budur: 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 ədədini -225 dəfə vurun.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} tənliyini həll edin. 4470 30i\sqrt{299} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} ədədini -450 ədədinə bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} tənliyini həll edin. 4470 ədədindən 30i\sqrt{299} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} ədədini -450 ədədinə bölün.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(t+10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 ədədini t^{2}+20t+100 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Hər iki tərəfdən 225t^{2} çıxın.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Hər iki tərəfdən 4500t çıxın.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t almaq üçün 30t və -4500t birləşdirin.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Hər iki tərəfi -225 rəqəminə bölün.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 ədədinə bölmək -225 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4470}{-225} kəsrini azaldın.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 ədədini -225 ədədinə bölün.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

x həddinin əmsalı olan \frac{298}{15} ədədini \frac{149}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{149}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{149}{15} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

-100 \frac{22201}{225} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktor t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{149}{15} çıxın.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$