30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t üçün həll et

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2t^{2}+30t=300$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 300 çıxın.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 30 və c üçün -300 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -300 dəfə vurun.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

900 2400 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} tənliyini həll edin. -30 10\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} tənliyini həll edin. -30 ədədindən 10\sqrt{33} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2t^{2}+30t=300$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t^{2}+15t=150$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktor t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$