30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Amil

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -3x^{2}+ax+bx+30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±23}{-6} tənliyini həll edin. -13 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±23}{-6} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{5}{3} və x_{2} üçün 6 əvəzləyici.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$