3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9x almaq üçün x və 8x birləşdirin.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

-8 almaq üçün -12 və 4 toplayın.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -9 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

81 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} tənliyini həll edin. 9 \sqrt{177} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

9+\sqrt{177} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} tənliyini həll edin. 9 ədədindən \sqrt{177} ədədini çıxın.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

9-\sqrt{177} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9x almaq üçün x və 8x birləşdirin.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

8 almaq üçün -4 və 12 toplayın.

$$3x^{2}-9x=8$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

-9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$