3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Amil

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə z^{2}+az+bz-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-8 2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8 \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

z^{2}-8z-də z vurulanlara ayrılsın.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə z-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -24 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

441 288 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 rəqəminin əksi budur: 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{21±27}{6} tənliyini həll edin. 21 27 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{48}{6}$$

48 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$z=8$$

İndi ± minus olsa z=\frac{21±27}{6} tənliyini həll edin. 21 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 8 və x_{2} üçün -1 əvəzləyici.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$