3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Amil

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3z^{2}+az+bz-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,15 -3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5 \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Birinci qrupda z ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3z-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -5 dəfə vurun.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 60 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-14±16}{6} tənliyini həll edin. -14 16 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$z=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-14±16}{6} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{3} və x_{2} üçün -5 əvəzləyici.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{1}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$