3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y üçün həll et

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 1 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -7 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

1 84 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{85} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{85} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$3y^{2}+y=7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$