3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Amil

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3y^{2}+ay+by-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3y-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3y^{2}+y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -24 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 288 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-1±17}{6} tənliyini həll edin. -1 17 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{16}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{6} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{8}{3}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-1±17}{6} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{8}{3} və x_{2} üçün -3 əvəzləyici.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{8}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$