3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Amil

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3y^{2}+ay+by-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=6$$

3y^{2}+5y-2 \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3y-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-5±7}{6} tənliyini həll edin. -5 7 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-5±7}{6} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{3} və x_{2} üçün -2 əvəzləyici.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{1}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$