3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Amil

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3y^{2}+ay+by-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=15$$

3y^{2}+13y-10 \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3y-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -10 dəfə vurun.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

169 120 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-13±17}{6} tənliyini həll edin. -13 17 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{6} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-13±17}{6} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{30}{6}$$

-30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{2}{3} və x_{2} üçün -5 əvəzləyici.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{2}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$