3x-5y=4;9x-2y=7

$$3 x - 5 y = 4 ; 9 x - 2 y = 7$$

x, y üçün həll et

$$x=\frac{9}{13}\approx 0,692307692$$

$$y=-\frac{5}{13}\approx -0,384615385$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$3x-5y=4,9x-2y=7$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$3x-5y=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5y əlavə edin.

$$3x=5y+4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+4\right)$$

\frac{1}{3} ədədini 5y+4 dəfə vurun.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

Digər tənlikdə, 9x-2y=7 x üçün \frac{5y+4}{3} ilə əvəz edin.

$$9\left(\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}\right)-2y=7$$

9 ədədini \frac{5y+4}{3} dəfə vurun.

$$15y+12-2y=7$$

15y -2y qrupuna əlavə edin.

$$13y+12=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$13y=-5$$

Hər iki tərəfi 13 rəqəminə bölün.

$$y=-\frac{5}{13}$$

x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} tənliyində y üçün -\frac{5}{13} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{5}{13}\right)+\frac{4}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5}{3} kəsrini -\frac{5}{13} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=-\frac{25}{39}+\frac{4}{3}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini -\frac{25}{39} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{9}{13}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$3x-5y=4,9x-2y=7$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&-\frac{-5}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}&\frac{5}{39}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}\times 4+\frac{5}{39}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 4+\frac{1}{13}\times 7\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{13}\\-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$3x-5y=4,9x-2y=7$$

3x və 9x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 9-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 3-ə vurun.

$$9\times 3x+9\left(-5\right)y=9\times 4,3\times 9x+3\left(-2\right)y=3\times 7$$

Sadələşdirin.

$$27x-45y=36,27x-6y=21$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 27x-45y=36 tənliyindən 27x-6y=21 tənliyini çıxın.

$$27x-27x-45y+6y=36-21$$

27x -27x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 27x və -27x şərtləri silinir.

$$-45y+6y=36-21$$

-45y 6y qrupuna əlavə edin.

$$-39y=36-21$$

36 -21 qrupuna əlavə edin.

$$-39y=15$$

Hər iki tərəfi -39 rəqəminə bölün.

$$y=-\frac{5}{13}$$

9x-2y=7 tənliyində y üçün -\frac{5}{13} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$9x-2\left(-\frac{5}{13}\right)=7$$

-2 ədədini -\frac{5}{13} dəfə vurun.

$$9x+\frac{10}{13}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{10}{13} çıxın.

$$9x=\frac{81}{13}$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{9}{13}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}$$