3x-5y=16;x-3y=8

$$3 x - 5 y = 16 ; x - 3 y = 8$$

x, y üçün həll et

$$x=2$$

$$y=-2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$3x-5y=16,x-3y=8$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$3x-5y=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5y əlavə edin.

$$3x=5y+16$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+16\right)$$

\frac{1}{3} ədədini 5y+16 dəfə vurun.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{16}{3}$$

Digər tənlikdə, x-3y=8 x üçün \frac{5y+16}{3} ilə əvəz edin.

$$\frac{5}{3}y+\frac{16}{3}-3y=8$$

\frac{5y}{3} -3y qrupuna əlavə edin.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{16}{3}=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{16}{3} çıxın.

$$-\frac{4}{3}y=\frac{8}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{4}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=-2$$

x=\frac{5}{3}y+\frac{16}{3} tənliyində y üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2\right)+\frac{16}{3}$$

\frac{5}{3} ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10+16}{3}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{16}{3} kəsrini -\frac{10}{3} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=2$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=2,y=-2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$3x-5y=16,x-3y=8$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}3&-5\\1&-3\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\left(-3\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{5}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 16-\frac{5}{4}\times 8\\\frac{1}{4}\times 16-\frac{3}{4}\times 8\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=2,y=-2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$3x-5y=16,x-3y=8$$

3x və x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 1-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 3-ə vurun.

$$3x-5y=16,3x+3\left(-3\right)y=3\times 8$$

Sadələşdirin.

$$3x-5y=16,3x-9y=24$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 3x-5y=16 tənliyindən 3x-9y=24 tənliyini çıxın.

$$3x-3x-5y+9y=16-24$$

3x -3x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 3x və -3x şərtləri silinir.

$$-5y+9y=16-24$$

-5y 9y qrupuna əlavə edin.

$$4y=16-24$$

16 -24 qrupuna əlavə edin.

$$4y=-8$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$y=-2$$

x-3y=8 tənliyində y üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x-3\left(-2\right)=8$$

-3 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x+6=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=2$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=2,y=-2$$