3x-2y+12=0text{dan}2x+5y-11=0

$$3 x - 2 y + 12 = 0 \text { dan } 2 x + 5 y - 11 = 0$$

x, y üçün həll et

$$x=-2$$

$$y=3$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$3x-2y+12=0,2x+5y-11=0$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$3x-2y+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$3x-2y=-12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2y əlavə edin.

$$3x=2y-12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-12\right)$$

\frac{1}{3} ədədini -12+2y dəfə vurun.

$$x=\frac{2}{3}y-4$$

Digər tənlikdə, 2x+5y-11=0 x üçün \frac{2y}{3}-4 ilə əvəz edin.

$$2\left(\frac{2}{3}y-4\right)+5y-11=0$$

2 ədədini \frac{2y}{3}-4 dəfə vurun.

$$\frac{4}{3}y-8+5y-11=0$$

\frac{4y}{3} 5y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{19}{3}y-8-11=0$$

-8 -11 qrupuna əlavə edin.

$$\frac{19}{3}y-19=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 19 əlavə edin.

$$\frac{19}{3}y=19$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{19}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=3$$

x=\frac{2}{3}y-4 tənliyində y üçün 3 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{2}{3}\times 3-4$$

\frac{2}{3} ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=2-4$$

-4 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=-2$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-2,y=3$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$3x-2y+12=0,2x+5y-11=0$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\times 5-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 5-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 5-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\\-\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\left(-12\right)+\frac{2}{19}\times 11\\-\frac{2}{19}\left(-12\right)+\frac{3}{19}\times 11\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-2,y=3$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$3x-2y+12=0,2x+5y-11=0$$

3x və 2x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 2-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 3-ə vurun.

$$2\times 3x+2\left(-2\right)y+2\times 12=0,3\times 2x+3\times 5y+3\left(-11\right)=0$$

Sadələşdirin.

$$6x-4y+24=0,6x+15y-33=0$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 6x-4y+24=0 tənliyindən 6x+15y-33=0 tənliyini çıxın.

$$6x-6x-4y-15y+24+33=0$$

6x -6x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 6x və -6x şərtləri silinir.

$$-4y-15y+24+33=0$$

-4y -15y qrupuna əlavə edin.

$$-19y+24+33=0$$

24 33 qrupuna əlavə edin.

$$-19y+57=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 57 çıxın.

$$-19y=-57$$

Hər iki tərəfi -19 rəqəminə bölün.

$$y=3$$

2x+5y-11=0 tənliyində y üçün 3 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$2x+5\times 3-11=0$$

5 ədədini 3 dəfə vurun.

$$2x+15-11=0$$

15 -11 qrupuna əlavə edin.

$$2x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$2x=-4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=-2$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-2,y=3$$