3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x almaq üçün 3x və 10x birləşdirin.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+5=0 və 2x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x almaq üçün 3x və 10x birləşdirin.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 13 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

169 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±7}{-4} tənliyini həll edin. -13 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±7}{-4} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x almaq üçün 3x və 10x birləşdirin.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

15 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$13x-2x^{2}=15$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{2} ədədini -\frac{13}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{15}{2} kəsrini \frac{169}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{4} əlavə edin.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$