3x(x-9)-1=2x-6

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9,491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0,175603796$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini x-9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-29x almaq üçün -27x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

5 almaq üçün -1 və 6 toplayın.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -29 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

841 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

-29 rəqəminin əksi budur: 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} tənliyini həll edin. 29 \sqrt{781} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} tənliyini həll edin. 29 ədədindən \sqrt{781} ədədini çıxın.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini x-9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-29x almaq üçün -27x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

-5 almaq üçün -6 və 1 toplayın.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{29}{3} ədədini -\frac{29}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{29}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{29}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{3} kəsrini \frac{841}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{29}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$