3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x almaq üçün 4x və x birləşdirin.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x almaq üçün -12x və -5x birləşdirin.

$$3x^{2}-17x=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -17 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

289 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 rəqəminin əksi budur: 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} tənliyini həll edin. 17 \sqrt{265} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} tənliyini həll edin. 17 ədədindən \sqrt{265} ədədini çıxın.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x almaq üçün 4x və x birləşdirin.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x almaq üçün -12x və -5x birləşdirin.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{17}{3} ədədini -\frac{17}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{17}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{17}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{3} kəsrini \frac{289}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$