3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x almaq üçün \frac{3}{4}x və -6x birləşdirin.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

\frac{21}{4}x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x almaq üçün x və \frac{21}{4}x birləşdirin.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Hər iki tərəfdən \frac{3}{4} çıxın.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün \frac{25}{4} və c üçün -\frac{3}{4} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{25}{4} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -\frac{3}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16} 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} tənliyini həll edin. -\frac{25}{4} \frac{\sqrt{769}}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} tənliyini həll edin. -\frac{25}{4} ədədindən \frac{\sqrt{769}}{4} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x almaq üçün \frac{3}{4}x və -6x birləşdirin.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

\frac{21}{4}x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x almaq üçün x və \frac{21}{4}x birləşdirin.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{25}{12} ədədini \frac{25}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{25}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{625}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{25}{24} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$