3x(5-2x)=100

$$3 x ( 5 - 2 x ) = 100$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,886407939i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,886407939i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini 5-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15x-6x^{2}=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$15x-6x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-6x^{2}+15x-100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün 15 və c üçün -100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini -100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2400}}{2\left(-6\right)}$$

225 -2400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-2175}}{2\left(-6\right)}$$

-2175 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} tənliyini həll edin. -15 5i\sqrt{87} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{87}i}{-12}$$

-15+5i\sqrt{87} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} tənliyini həll edin. -15 ədədindən 5i\sqrt{87} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-15}{-12}$$

-15-5i\sqrt{87} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini 5-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15x-6x^{2}=100$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-6x^{2}+15x=100$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6x^{2}+15x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{15}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{15}{-6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{100}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{100}{-6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{50}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{50}{3}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{50}{3} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{725}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{725}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{725}{48}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$