3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x almaq üçün -3x və 8x birləşdirin.

$$6x^{2}+5x=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 5 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±7}{12} tənliyini həll edin. -5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±7}{12} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x almaq üçün -3x və 8x birləşdirin.

$$6x^{2}+5x=1$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{6} ədədini \frac{5}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{6} kəsrini \frac{25}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{12} çıxın.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$