3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±7}{12} tənliyini həll edin. -1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±7}{12} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$6x^{2}+x-2=0$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$6x^{2}+x=2$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{6} ədədini \frac{1}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{12} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$