3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Amil

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Həddlər kimi vurun və birləşdirin.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

İfadəni vuruqlara ayırmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -16 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-4$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 almaq üçün 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 x+4 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -4 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-4$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 3x^{2}-1 almaq üçün 3x^{3}+12x^{2}-x-4 x+4 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün 0, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda 3x^{2}-1=0 tənliyini həll edin.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Əldə olunan kökləri istifadə etməklə vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın. 3x^{2}-1 polinomunun hər hansı rasional kökü olmadığından onu vuruqlara ayırmaq olmur.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Qiymətləndir

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

47x^{2} almaq üçün 48x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$