3x^2-9x-7=0

$$3 x ^ { 2 } - 9 x - 7 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,640872096$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,640872096$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-9x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -9 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+84}}{2\times 3}$$

81 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±\sqrt{165}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±\sqrt{165}}{6} tənliyini həll edin. 9 \sqrt{165} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{165}+9}{6}$$

9+\sqrt{165} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±\sqrt{165}}{6} tənliyini həll edin. 9 ədədindən \sqrt{165} ədədini çıxın.

$$x=\frac{9-\sqrt{165}}{6}$$

9-\sqrt{165} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-9x-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$3x^{2}-9x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-9x=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-9x=7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{7}{3}$$

-9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{3}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{3} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{55}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$