3x^2-9x=x-5

$$3 x ^ { 2 } - 9 x = x - 5$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{10} + 5}{3} \approx 2,72075922$$

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}\approx 0,612574113$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

-10x almaq üçün -9x və -x birləşdirin.

$$3x^{2}-10x=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-10x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -10 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

100 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. 10 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+10}{6}$$

10+2\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{10}}{6}$$

10-2\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

-10x almaq üçün -9x və -x birləşdirin.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{3} ədədini -\frac{5}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{3} kəsrini \frac{25}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$