3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4,061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1,395117591$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -8 və c üçün -17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -17 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

64 204 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{67} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

8+2\sqrt{67} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{67} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

8-2\sqrt{67} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 17 əlavə edin.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

0 ədədindən -17 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-8x=17$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{17}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$